<table id="00iwh"><ruby id="00iwh"></ruby></table>
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    <tr id="00iwh"></tr>
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      設計案例

      限于客戶保密條例,只公布部分案例

      10倍觀察鏡的初始結構設計

      2018年10月12日 設計案例 5536 views

      編者按:本欄目一般公布的是公司幾年前或者不涉密的案例,而本篇文章公布是一篇非公司設計案例,是某學長上學的時候做的課程設計,是送給光學愛好者或者正在為課程設計腦袋痛的校友的福利。

      10.png

      以下是課程設計的正文:

      摘要

      本文使用近軸光線光路計算的方法設計了一個10倍觀察鏡的初始結構,并使用雙膠合物鏡校正系統色差。在近軸光線的光路計算中使用MATLAB數學建模工具進行建模,簡化繁瑣而復雜的追光跡運算。

      一、技術指標

      放大倍率:10x;

      視場:2ω=5°;

      出瞳直徑:5mm;

      出瞳距:25mm;

      分辨率:5’’;

      漸暈系數:K=0.53;

      轉像棱鏡到分劃板距離:a=10;

      轉像棱鏡:別漢棱鏡。

      二、目鏡

      1、首先根據視覺放大倍率及市場角2ω,求出2ω’:

      Γ=tgω’/ tgω—>ω’=argtg(?!羣gω)

      由于一般的目鏡會有3%~5%的負畸變,因此:

      2ω’=2argtg(?!羣gω)×(1+5%)

      由ω=5°算出2ω’≈50°

      2、根據確定的視場角、出瞳直徑、出瞳距查《光學儀器設計手冊》,選擇合適的目鏡。我選擇了目鏡2-28,結構圖如圖1,數據如表 1。另外目鏡2-28的其他數據為:f=20.216;2ω’≈57°lf'=4.49;d=5.0。

      222.JPG

      222.JPG

      表1 目鏡2-28的數據


      3、倒置目鏡,數據如表2,求出倒置后的lf'。

      2.jpg

      根據近軸光線光路計算公式進行光線追跡是復雜而繁瑣的計算,特別是鏡頭片數比較多的時候更容易出錯,因此,我使用數學建模工具MATLAB編寫了近軸光路計算程序,以達到一勞永逸的目的。程序如下:

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%BEGIN%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      %程序名稱:近軸光線光路計算

      %程序作者:韓正臣 2008.12.05

      %公式引用:《光學儀器設計手冊》P46 

      %2008.12.06 修改了平板玻璃的BUG

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      %初始條件 l,u

      l=100000000000;

      u=0;              

      y=10;

      r=[157.04 -17.989 25.53 -25.53 50.93 -50.93 25.24 0];        %需初始化半徑數組

      d=[6 1.8 10 0.2 5.5 0.2 5.3];                      %需初始化間隔數組

      n=[1 1.4874 1.728 1.4874 1 1.5524 1 1.5524 1];      %N數組

      len=length(r);

      for j=1:len

          fprintf('%d surface :\n',j);

          if l>=10000000000  %視為無窮遠

              u=0;

              if r(j)==0                  %如果l=infinity,r=0表示平板玻璃,則跳過這個面  

                  continue;

              else

                  i=y/r(j);

                  i2=i*n(j)/n(j+1);

                  u2=i+u-i2;

                  l2=i2*r(j)/u2+r(j);

              end

          else

              if r(j)==0                  %r=0表示平板玻璃

                  i=-u;

                  i2=i*n(j)/n(j+1);

                  u2=-i2;

                  l2=l*u/u2;   

              else

                  i=u*(l-r(j))/r(j);

                  i2=i*n(j)/n(j+1);

                  u2=i+u-i2;

                  l2=i2*r(j)/u2+r(j);

              end

          end 

          fprintf('l=%f,u=%f,i=%f,i2=%f,u2=%f,l2=%f\n',l,u,i,i2,u2,l2);

      %轉面

          if length(d)>=j

            l=l2-d(j);

          else

            l=l2;

            fprintf('finished:Lf=%f',l);

          end 

          u=u2;

      end

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      程序計算結果:

      surface 1:

      l=10000000000.000000,u=0.000000,i=0.063678,i2=0.042812,u2=0.020866,l2=479.239426

      surface 2:

      l=473.239426,u=0.020866,i=-0.569802,i2=-0.490465,u2=-0.058471,l2=-168.884873

      surface 3:

      l=-170.684873,u=-0.058471,i=0.449385,i2=0.522077,u2=-0.131163,l2=-76.089132

      surface 4:

      l=-86.089132,u=-0.131163,i=-0.311128,i2=-0.462772,u2=0.020481,l2=551.321717

      surface 5:

      l=551.121717,u=0.020481,i=0.201148,i2=0.129572,u2=0.092057,l2=122.615258

      surface 6:

      l=117.115258,u=0.092057,i=-0.303745,i2=-0.471533,u2=0.259846,l2=41.491060

      surface 7:

      l=41.291060,u=0.259846,i=0.165245,i2=0.106445,u2=0.318646,l2=33.671543

      surface 8:

      l=28.371543,u=0.318646,i=-0.318646,i2=-0.494666,u2=0.494666,l2=18.275923

      finished:Lf=18.275923

      所以:lf=18.275923 .

      4、計算出瞳距p’ .

      根據出瞳距公式:

      x≈fo’, 為物鏡焦距

      x’=p’-lf;

      根據牛頓公式:xx’=ff’,則有:

      fo’ (p’-lf)=fe’2,又有:fo=Γfe,于是:

      p’=lf+fe/Γ

      P’=18.275923 +20.216/10=20.297523 .

      三、物鏡

      由于觀察鏡的倍率為10,那么物鏡的入瞳直徑為10*d目’=50mm,因此物鏡的分辨率為

      α=140’’/D=140’’/50=2.8’’,符合系統需求。

      物鏡選擇消色差雙膠合物鏡,則有:

      Φ1+Φ2=Φ

      Φ1/v1+Φ2/v2=0

      Φ2=v2Φ/(v2-v1)

      查找《光學儀器設計手冊》,我們選擇冕盤在前的玻璃對:

      K9(n=1.5163,v=64.1)—ZF1(n=1.6475,v=33.9)

      Φ=1/Γfe=0.0049466

      則有:Φ1=0.0105,Φ2=-0.0056 .

      根據焦距計算公式:

      Φ=(n-1)(c1-c2)+(n-1)2dc1c2/n 或 f=nr1r2/{(n-1)[n(r2-r1)+(n-1)d]}

      令雙膠合c1=-c2 ,d1=10,d2=5則可以求出求r1。 

      同樣可以使用MATLAB計算:

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      fai=1/202.16

      v2=33.9

      v1=64.1

      fai1=fai*v1/(v1-v2)

      fa2=fai-fai1

      b=-2;

      d=10;

      n=1.5163;

      a=d/n;

      c=fai1;

      x1=(-b+sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)

      x2=(-b-sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)

      c1=x1/(n-1)

      c2=x2/(n-1)

      r1=1/c1

      r2=1/c2

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      運算結果有兩個:1.733和96.6164

      96.6164為合理解,因此r1=96.6164 r2=-96.6164 .

      同樣求r3 :

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      fai=-0.0056

      c2=-0.0104

      d=5

      n=1.6475

      c3=(fai-(n-1)*c2)/(d*((n-1)^2)*c2/n-n+1)

      r3=1/c3

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      運算結果為r3=-582.6569

      并使用前面的追光跡程序,算出雙膠合的lf’=187.052269

      整理雙膠合數據:

      L=infinity f=202.16 2ω=5 D=50 lf’=187.052269

      2.png

      三、場鏡

      在目鏡設計中已經算出出瞳距為20.297523,但是本題中要求出瞳距為25mm,因此該系統需要使用一個場鏡。

      根據牛頓公式:xx’=ff’,則有:

      l (p’-lf)=fe2,又有:fo=Γfe,若p=25

      l(25-18.275923)=20.2162

      目鏡的入瞳應該為:l= -65.48941

      那么針對場鏡:

      l=-202.16

      l’= -65.48941

      則根據1/l’-1/l=1/f

      可求出場鏡的焦距:

      f=-96.87

      場鏡我們選擇材料為ZF1、厚度為1的平凹透鏡:

      其半徑r=f(n-1)=-62.7233,前主面到平面的距離為:lH=-d/n=-1/1.6475=-0.60698

      整理場鏡數據

      2.png

      四、棱鏡的計算

      棱鏡選擇材料為K9的別漢屋脊棱鏡,查手冊可知其展開長度的系數K=5.155

      棱鏡展開長度L=KDP

      DP為棱鏡的通光口徑,可由下式計算得到:

      tanα=(kDo-D分)/2fo'     k為漸暈系數 Do為入瞳口徑

      Dp=D分+2(a+dp)tanα  a棱鏡到分劃板的距離,dp為棱鏡展開長度等效空氣層的距離

      dp=KDP/n                

      D分=2fo' tanω

      %%%%%%%%%%%%%%%%MATLAB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      w=pi*2.5/180

      f=202.16

      Df=2*f*tan(w) %分劃板孔徑 

      Do=50  %物鏡口徑

      k=0.53 %漸暈

      K1=5.155%棱鏡展開系數

      n=1.5163

      a=10  %棱鏡到分劃板的距離

      tana=(k*Do-Df)/(2*f)

      Dp=(Df+2*a*tana)/(1-(2*K1*tana)/n)

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

      結果:Dp=21.25

      由于棱鏡需要裝卡,通常我們需要將孔徑做得比理論值大一些,湊整取Dp=23。

      則棱鏡展開后的長度為5.155*23=118.565

      等效空氣層的厚度為:dp=KDP/n=5.155*23/1.5163=78.2 .

      五、組合系統

      觀察鏡的結構圖如圖所示(棱鏡已經展開):

      1.png

      在雙膠合物鏡計算的時候已經算出其BFL=187.052269,即膠合鏡片的最后一面到分劃板像面的距離為187.052269,但是在此范圍內我們加入了場鏡和別漢棱鏡,因此我們應該確定他們的空氣間隔。

      平凹透鏡的平面作為分劃板的面,且前主面到后平面的距離為:lH=-0.60698,因此:

      BEL=d1+d2/nk9+d3+|lH|

      BEF=187.052269

      lH=-0.60698

      D3=10

      D2=118.565

      所以d1=98.193

      另外d4=4.49(目鏡的lf')

      到此我們已經算出整個觀察鏡的全部數據,整理如下表:

      1.png

      六、結論

      通過10倍觀察鏡初始結構的設計,初步了解了望遠光學系統的基本設計過程,對光線追跡有了更深的體會,計算繁瑣而復雜,很容易出錯,而且在此設計中我們只是消除了雙膠合的色差,如果結構再復雜些,再考慮其他像差,計算過程會更加繁瑣,使用一種能夠自動優化的計算機程序是必要的,非常期待下期的ZEMAX的光學系統設計課程。

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